Ala X (X-wing)

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Figura. Ala X columna (X-wing column)

El grupo de técnicas de profundizado Wing comprende muchas de ellas. En alguna documentación sobre esto las separa en dos grupos: Fish y el propio Wing, estableciendo que X-wing pertenezca Fish y XY-wing a Wing. Sin embargo no me voy a liar con esto y las agruparé todas en Wing. En este tema sólo voy a presentar en este grupo las básicas X-wing y XY-wing que se traduce como Ala X y Ala XY.

En la Figura puede ver un X-wing en columnas cuarta y séptima. Se observa que el disponible (o pencil mark) '3' sombreado en azul sólo aparece en esas columnas en cuatro celdas que forman un rectángulo: [2, 4], [2, 7], [6, 4] y [6, 7]. Si eso se cumple podemos eliminar los '3' en el resto de celdas de las filas segunda y sexta. En el ejemplo sólo hay una aparición de un '3' en la celda [6, 5] a eliminar.

El principio del rectángulo se basa en que el '3' sólo puede ir ubicado en posiciones opuestas en diagonal. Si va en el celda [2, 4] no podrá ir en la [6, 4] por ser único en la columna. Y si va en la [2, 4] cualquier aparición en la fila segunda no será posible, por lo que no es posible en la celda [2, 7]. Y como es único en la columna séptima debe ir en la [6, 7], ubicándose en posiciones opuestas en diagonal, con lo que también se eliminan las apariciones en la sexta fila. De igual forma se razona tomando cualquiera de las otras esquinas del rectángulo.

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Figura. Ala X fila (X-wing row)

En la Figura puede ver un X-wing en filas primera y sexta, en las posiciones del rectángulo que forman las celdas [1, 4], [1, 7], [6, 4] y [6, 7]. En este caso es un disponible '9' único en esas filas. Por lo tanto podemos eliminar los diponibles '9' en otras celdas de las columnas cuarta y séptima, encontrándonos con '9' a eliminar en las celdas [2, 7], [4, 4] y [4, 7].

Ala XY subtipo cajas (XY-wing subtype boxs)

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Figura. Ala XY fila (XY-wing row)

Esta técnica Ala XY (XY-wing) involucra tres parejas de disponibles en tres celdas, dos cajas y dos filas o columnas. En la Figura podemos ver un Ala XY en filas. Ocupa las dos cajas inferiores de la izquierda. Las parejas son de la forma XY = '35', XP = '57' e YP = '37' donde P = '7' es el pivote (pivot) y los X = '5' e Y = '3' son las tenazas o pinzas (pincers). En estas condiciones se puede eliminar el pivote '7' del grupo de tres celdas [7, 4] a [7, 6] así como del grupo [9, 1] a [9, 3].

Esta técnica afecta a dos cajas en la misma banda o pila, no necesariamente contiguas. Recuerde que una banda es una fila de tres cajas y una pila es una columna de tres cajas. Por eso hemos titulado este apartado como Ala XY subtipo cajas, pues hay otro subtipo fila-columna que veremos en un siguiente apartado.

Se razona como sigue. Tomando la pareja XY = '35' en la celda [9, 3] y consideramos que ahí va el '3', entonces en la celda [7, 2] eliminaríamos el '3' e iría un '7', con lo que en el grupo [7, 4] a [7, 6] no puede ir un '7' al estar en la misma fila. Y tampoco en el grupo [9, 1] a [9, 3] por estar en la misma caja.

Si por el contrario en la celda [9, 3] ponemos un '5' entonces en la celda [9, 4] eliminaríamos el '5' y va un '7', con lo que en el grupo [7, 4] a [7, 6] no puede ir un '7' al estar en la misma caja y tampoco en el grupo [9, 1] a [9, 3] por estar en la misma fila.

Nota: En muchas referencias en la web aparece la técnica XY-wing. Pero en algunas (muy pocas) no se menciona esa sino otra denominada Y-wing. Analizándolas veo que se refieren a la misma técnica.

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Figura. Esquema Ala XY fila

No es fácil detectar esta técnica. En la Figura vemos un esquema del anterior Ala XY en fila. Se observa que involucra dos cajas contiguas en la misma banda. Vemos que hay una caja con XY e YP. Deben estar en dos filas cualesquiera de esa caja, pero no en la misma columna puesto que comparten Y en la caja. En la otra caja tenemos XP en alguna de las tres celdas de la misma fila que XY. Las celdas sombreadas con una "p" minúscula son disponibles que contengan el número pivote.

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Figura. Esquema Ala XY fila

El esquema de la Figura también es de un Ala XY en fila. Las cajas en la misma banda no son contiguas en este caso. Las parejas XY y XP aparecen ahora en la primera fila mientras que YP aparece en la última. XY e YP podrían estar también en filas contiguas, aunque en estos dos ejemplos no es así. Lo que es importante es que XY e YP no estén en la misma fila y columna y que XY y XP estén en la misma fila.

El razonamiento sobre el esquema es que si en XY va X entonces en XP va P y por tanto se eliminan las "p" de la misma fila y caja de XP. Y si en XY va Y entonces en YP va P y por tanto también se eliminan las "p" de la misma fila y caja de YP.

Figura
Figura. Ala XY fila (XY-wing row)

El ejemplo de la Figura refleja el segundo esquema anterior. En este caso XY = '35', XP = '56' e YP = '36'. El pivote es '6' que se elimina en la celda [9, 9]. Si en '35' va el '3' entonces en '36' va el '6' y se elimina en [9, 9]. En cambio si en '35' va el '5' entonces en '56' va el '6' y también se elimina en [9, 9].

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Figura. Ala XY columna (XY-wing column)

También podemos encontrar Ala XY en columnas, como la de la Figura. Tenemos XY = '14', XP = '48' e YP = '18'. El pivote es P = '8'. Si en '14' optamos por el '1' entonces en '18' va un '8', con lo que podemos eliminarlo en la celdas marcadas en rojo. En cambio si en '14' va el '4' entonces en '48' va un '8' eliminándose también los mismos.

Vease que ahora XY y XP aparecen en la misma columna mientras que antes aparecían en la misma fila.

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Figura. Esquema Ala XY columna

La Figura presenta el esquema de Ala XY en columnas del ejemplo anterior. Tenemos ahora dos cajas contiguas en la misma pila de cajas. Si en XY va X entonces en XP va P y podemos eliminar el número 'p' en las casillas sombreadas. En cambio si en XY va Y entonces en YP va P y también podemos eliminar los mismos 'p'.

Ala XY subtipo fila-columna (XY-wing subtype row-column)

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Figura. Ala XY subtipo fila-columna, disposición XY-XP-YP-p

La técnica Ala XY (XY-wing) tiene otro subtipo fila-columna (row-column subtype). En la Figura se observa un ejemplo. Se trata de buscar cuatro celdas que formen un rectángulo con cada esquina ubicada en una caja. En tres esquinas encontramos las parejas XY='28', XP='18' e YP='12. En la esquina opuesta a XY encontramos p='1'.

Razonando como hicimos para el Ala XY subtipo cajas, si en XY='28' optamos por el 2 entonces en YP='12' va un un 1 y por tanto podemos eliminar el 1 en p='1. En cambio si en XY='28' ponemos el 8 entonces en XP='18' va el 1 y también podemos eliminar el 1 en p='1'.En esta técnica sólo podemos eliminar un número.

Las cuatro cajas donde descansan las esquinas del rectángulo son contiguas en este caso. Pero no es necesario que sea así, tal como veremos en siguientes ejemplos.

Figura
Figura. Esquemas Ala XY subtipo fila-columna

Hay cuatro disposiciones para ubicar las esquinas. En la Figura vemos esos cuatro esquemas ubicando las esquinas en los centros de cuatro cajas contiguas, pero no olvidando que el único requisito es que cada esquina esté en una caja y que las cuatro formen un rectángulo. El primer esquema es el que se corresponde con el ejemplo anterior: XY-XP-YP-p. Alternando la posición de XY llegamos a los otros esquemas XP-XY-p-YP, YP-p-XY-XP y p-YP-XP-XY.

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Figura. Ala XY subtipo fila-columna disposición XP-XY-p-YP

En la Figura vemos otro ejemplo con la disposición XP-XY-p-YP. Las cajas ahora no son contiguas.

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Figura. Ala XY subtipo fila-columna disposición YP-p-XY-XP

En la Figura vemos una disposición YP-p-XY-XP.

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Figura. Ala XY subtipo fila-columna disposición p-YP-XP-XY

Finalmente en la Figura vemos una disposición p-YP-XP-XY.