Rectángulo evitable tipo I

La técnica de resolución o profundizado de un Sudoku denominada rectángulo evitable (avoidable rectangle) del grupo unicidad (uniqueness) es una de las últimas opciones que nos quedan dentro de este grupo que tratan de evitar el rectángulo de no unicidad. En la Figura vemos uno del tipo I fila.

En primer lugar hemos de indicar que esta técnica depende de las condiciones del tablero inicial. En el ejemplo de la Figura vemos los números en color negro que son los iniciales. En verde están los que hemos ido consiguiendo en el transcurso de la partida hasta el momento de llegar al rectángulo evitable tipo I.

Para entenderlo hemos de ver que en un paso previo tuvo que existir el rectángulo de no unicidad. En la Figura vemos que se conformó con los disponibles '56'. En pasos siguientes se encontraron los números '6', '5' y '6' que existen en las celdas [2,3], [2,6] y [3,6] respectivamente. Si llegamos a este momento podemos eliminar el '5' de la celda [3,3] = '45', pues estamos seguros de que el Sudoku no puede tener más de una solución.

El esquema de la Figura representa el rectángulo evitable tipo I. Tres celdas contienen los números encontrados 'a' y 'b'. Mientras que la celda restante contiene 'ac', siendo 'c' otro disponible distinto. Eliminaremos 'a' para evitar el rectángulo de no unicidad.

Para buscar rectángulos evitables es necesario ejecutar las técnicas de resolución desde el inicio. El tablero inicial del ejemplo anterior es el siguiente:

9 * * * 4 * * * 6
3 * * * 9 * * * 2
7 * * 2 * * 1 * *
* * * 8 * * 6 4 *
* 6 * * * * * * 9
* * 9 5 * * * 1 *
* * * * * 1 3 5 *
* * * 4 2 7 * * *
4 1 8 * * * * * *

Este tablero inicial también puede copiarse con el botón que encontrará al pie de cada imagen.

En la Figura puede ver un ejemplo de un rectángulo evitable tipo I columna (avoidable rectangle type I column).

El rectángulo de no unicidad se forma en un paso previo con los disponibles '14' como se observa en la Figura. Por eso hemos de eliminar el '1' en la celda [4,8] para garantizar la unicidad del Sudoku.

Rectángulo evitable tipo II

El rectángulo evitable tipo II fila (avoidable rectangle type II row) se basa en dos celdas con disponibles y otras dos con números encontrados, a diferencia del tipo I donde eran tres las celdas con números encontrados. En la Figura se muestra un ejemplo.

En la Figura vemos el rectángulo de no unicidad que se forma con los disponibles '48' en un paso previo. Este tipo II se basa en dos celdas con números encontrados, que en el ejemplo son los números '8' y '4' en las celdas [4,6] y [6,6] respectivamente. Y por otro lado otras dos celdas con disponibles 'ac' y 'bc', donde 'a' y 'b' son los disponibles que forman el rectángulo de no unicidad y 'c' es otro distinto que aparece en ambas celdas. Es este 'c' el que podemos eliminar de todas las celdas de infuencias de las celdas 'ac' y 'bc'. En el ejemplo vemos que estas zonas son la caja y última columna donde se ubican 'ac' y 'bc'.

El esquema de la Figura refleja el rectángulo evitable tipo II fila. Se observa que permite encontrar muchos más disponibles a eliminar. Sin embargo este tipo II no se da con mucha frecuencia.

El razonamiento para borrar 'c' es que hemos de evitar el rectángulo de no unicidad. Eliminando 'c' de la caja y columna forzamos a que 'c' tenga que ir obligatoriamente en la celda 'ac' o en la 'bc', lo que deshace el rectángulo de no unicidad.

En la Figura vemos un rectángulo evitable tipo II columna (avoidable rectangle type II column). La disposición es ahora con dos números encontrados '1' y '8' en la caja central, primera fila. Y otros dos con disponibles '28' y '12' en la caja adyacente inferior.

En la Figura vemos los disponibles '18' que conforman el rectángulo de no unicidad en un paso previo antes de llegar al rectángulo evitable.

En las celdas [4,4] = '28' y [4,6] = '12' vemos que '1' y '8' son los disponibles del rectángulo de no unicidad. Mientras que '2' es otro disponible común que podemos eliminar de las zonas de influencia, esto es, la cuarta fila y la caja central.