Sudoku: Unicidad. Rectángulo único tipo IV y V

Rectángulo único IV Fila

Figura
Figura. Rectángulo único IV fila "abc,ab;abc,ab" (unique rectangle IV row)

La técnica de resolución o profundizado de un Sudoku denominada rectángulo único tipo IV fila (unique rectangle IV row) del grupo de unicidad (uniqueness) se basa en un rectángulo donde dos esquinas tienen 3 o más disponibles 'abc...', ubicándose en dos filas de una misma caja. Y en otra caja de la misma banda y en las mismas filas encontramos las otras dos esquinas con disponibles 'ab'.

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Figura. Esquema rectángulo único IV fila "abc,ab;abc,ab"

Con 'abc...' representamos que hemos de encontrar los disponibles 'a' y 'b' mientras que 'c...' son uno o más disponibles adicionales cualesquiera. En el esquema vemos que el disponible 'b' no debe aparecer en los disponibles de las celdas de las zonas de influencia de las esquinas 'abc...', esto es, en la columna y en la caja. Esto lo representamos como '¬b'. En ese caso podemos eliminar el disponible 'a' de las dos esquinas 'abc...'. En el ejemplo vemos que 'ab' = '25', no apareciendo 'b' = '5' en la columna y caja, eliminándose 'a' = '2' en las celdas '235' y '2358'. Hay que hacer notar que 'a' debe aparecer en alguna de las celdas resaltadas en amarillo, pues en otro caso no podría ser eliminada de esas celdas 'abc...'.

Razonamos partiendo de la base que tenemos que deshacer el rectángulo de no unicidad que forman las cuatro esquinas con 'ab'. Si 'b' no existe en la columna ni en la caja, 'b' tiene que ir necesariamente en alguna de las dos celdas 'abc...'. Forzamos esta situación eliminando 'a' de esas celdas y recordando que debe existir algún 'a' en las celdas de la columna y caja resaltadas en amarillo.

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Figura. Rectángulo único IV fila "abc,abc;ab,ab" (unique rectangle IV row)

El anterior esquema era "abc,ab;abc,ab" encontrando dos celdas "abc" en una columna y las otras dos "ab" en la otra columna. También es posible el esquema "abc,abc;ab,ab" como se observa en la Figura y el siguiente esquema:

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Figura. Esquema rectángulo único IV fila "abc,abc;ab,ab"

Ahora encontramos las dos celdas "abc" en la misma fila, borrando "a" si "b" no aparece en el resto de celdas. Obviamente si "b" en esa fila solo aparece en las dos celdas "abc", entonces deben ir en una de esas dos. Eso nos permite borrar "a" para evitar el rectángulo de no unicidad.

Rectángulo único IV Columna

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Figura. Rectángulo único IV columna "abc,abc;ab,ab" (unique rectangle IV column)

La técnica de resolución o profundizado de un Sudoku denominada rectángulo único tipo IV columna (unique rectangle IV column) del grupo de unicidad (uniqueness) se basa en un rectángulo donde dos esquinas tienen 3 o más disponibles 'abc...', ubicándose en dos columnas de una misma caja. Y en otra caja de la misma pila y en las mismas columnas encontramos las otras dos esquinas con disponibles 'ab'.

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Figura. Esquema rectángulo único IV columna "abc,abc;ab,ab"

Si 'b' no existe en los disponibles de la fila y caja de influencia de las celdas 'abc...' entonces podemos eliminar 'a' de esas celdas. En el ejemplo el '2' no aparece en la primera fila ni en la caja donde se ubican '245' y '247', eliminándose '4' en esas celdas. Observe que '4' si aparece en esas zonas, tanto en la fila como en la caja.

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Figura. Rectángulo único IV columna "abc,ab;abc,ab" (unique rectangle IV column)

El esquema anterior era "abc,abc;ab,ab" encontrando las dos celdas "abc" en la misma fila. También es posible el esquema "abc,ab;abc,ab" donde las dos celdas con "abc" aparecen en la misma columna como se observa en la Figura. En este caso borramos "a" de la columna con los "abc" puesto que no aparece "b" en el resto de celdas.

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Figura. Esquema rectángulo único IV columna "abc,ab;abc,ab"

Rectángulo único V Fila

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Figura. Rectángulo único V fila (unique rectangle V row)

La técnica de resolución o profundizado de un Sudoku denominada rectángulo único tipo V fila (unique rectangle V row) del grupo de unicidad (uniqueness) se basa en un rectángulo con dos esquinas con los disponibles 'abc...'. Es parecido al tipo IV, pero ahora las celdas 'abc...' están en esquinas opuestas en diagonal.

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Figura. Esquema rectángulo único V fila

En el esquema vemos que las dos esquinas con disponibles 'abc...' son opuestas en diagonal, cada una en una caja distinta de la banda central. Deben contener obligatoriamente 'a' y 'b'. Y adicionalmente uno o más disponibles lo que representamos con 'c...'. En las filas y columnas que cruzan por los 'abc...' no podemos encontrar el disponible 'a', lo que representamos con '¬a'. En esas condiciones podemos eliminar los disponibles 'a' de las celdas 'abc...'. En el ejemplo vemos que el '6' no aparece en las filas y columnas que cruzan las celdas con disponibles '368' u '346', siendo 'ab' = '36'.

Para razonar sobre la correción de la técnica hemos de tener en cuenta que debemos impedir que aparezca un rectángulo de no unicidad. Si 'a' no aparece en las filas y columnas con fondo amarillo y las eliminamos de las celdas 'abc...', estaremos forzando a que tengan que ir obligatoriamente en alguna de las dos celdas 'ab', lo que deshace ese rectángulo de no unicidad.

Rectángulo único V Columna

Figura
Figura. Rectángulo único V columna (unique rectangle V column)

La técnica de resolución o profundizado de un Sudoku denominada rectángulo único tipo V fila (unique rectangle V row) del grupo de unicidad (uniqueness) se basa en un rectángulo con dos esquinas con los disponibles 'abc...', con las celdas 'abc...' en esquinas opuestas en diagonal.

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Figura. Esquema rectángulo único V columna

Las celdas 'abc...' aparecen en dos cajas distintas en la misma pila de cajas central. Si 'a' no aparece en las filas y columnas que cruzan por los dos 'abc...', entonces podemos eliminar 'a' en esas celdas.